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錢 立
（中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院，四川成都 610081）
摘 要：文章利用空間有限元分析了曲線連續(xù)剛構(gòu)橋在施工過(guò)程中的內(nèi)力和變形，對(duì)平面曲線上修建連續(xù)剛構(gòu)橋和連續(xù)梁橋提供了若干建議，供實(shí)際設(shè)計(jì)中參考。
關(guān)鍵詞：平面曲線；連續(xù)剛構(gòu)橋；內(nèi)力；變形
中圖分類號(hào)： U44 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
本文就曲線連續(xù)剛構(gòu)（梁）橋的空間受力情況及其主要的影響因數(shù)進(jìn)行了分析，并提出了一些具體的設(shè)計(jì)建議。
在計(jì)算分析中，本文以跨徑為45m+75m+45m的曲線連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槟Ｐ?，結(jié)構(gòu)基本數(shù)據(jù)如下：箱梁頂板寬12m，懸臂2m。頂板厚度25cm；頂板厚度30-60cm，按直線變化；腹板厚度50cm。箱梁高度從根部處的4.2m變化到跨中的1.8m,底板高度按R=195.002m的圓曲線變化。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),在建模中未考慮梗掖部分的影響，截面形式見(jiàn)圖1。
圖1 主梁截面示意圖/cm
建模采用四節(jié)點(diǎn)殼單元。單元可以承受平面荷載和法向荷載,每個(gè)單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，單元可以定義為變厚度。為了得到較好的分析結(jié)果,在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí),盡量使單元尺寸較接近,全橋主梁截面共劃分為900個(gè)單元。
建模分析時(shí)，橋梁曲率半徑分別按200m、300m、400m、500m分析比較。同時(shí)墩高分別按為55m、27.5m和不考慮墩高的影響進(jìn)行比較。
為了便于對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較,本文選取了箱梁根部截面作為應(yīng)力計(jì)算截面，施工過(guò)程的最大懸臂端部截面作為位移計(jì)算截面。
2 影響撓度的主要因素
（1）曲率的影響
曲線連續(xù)剛構(gòu)橋在懸臂施工時(shí)，由于彎扭耦合效應(yīng)，截面將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，過(guò)大的扭轉(zhuǎn)角造成箱梁截面內(nèi)、外緣的撓度差值較大，不容忽視。施工分析中取墩最大懸臂的情況。圖2到圖3所示為最大懸臂狀態(tài)及二期恒載階段曲率半徑對(duì)梁體變形的影響（墩高為55m ）
從圖2中可以看出，在恒載作用下，曲線橋最大懸臂狀態(tài)的撓度比同跨徑直線橋大，箱梁向內(nèi)側(cè)扭轉(zhuǎn)。當(dāng)曲率半徑減小時(shí)，箱梁的扭轉(zhuǎn)角增大，截面內(nèi)外緣的撓度差值明顯加大。當(dāng)曲率半徑為500m時(shí)，截面內(nèi)外側(cè)的撓度差為0.21cm；曲率半徑為200m時(shí),撓度差為0.52cm
圖3 二期恒載作用下最大懸臂處底板截面位移
表1列出了各種半徑的曲線連續(xù)剛構(gòu)橋在邊跨合攏階段、中跨合攏階段相應(yīng)截面產(chǎn)生的撓度，這些階段的撓度均遠(yuǎn)小于懸臂狀態(tài)產(chǎn)生的撓度，曲線橋內(nèi)外側(cè)撓度差較小。
表1 邊跨和中跨合攏階段最大懸臂處底板截面位移/mm
曲率半徑 /m | 邊跨合攏階段 | 中跨合攏階段 | |||
底板外緣側(cè) | 底板內(nèi)緣側(cè) | 底板外緣側(cè) | 底板內(nèi)緣側(cè) | ||
R=200 | 5.56 | 5.44 | -4.85 | -4.75 | |
R=300 | 5.46 | 5.39 | -4.79 | -4.72 | |
R=400 | 5.43 | 5.37 | -4.77 | -4.72 | |
R=500 | 5.41 | 5.36 | -4.75 | -4.72 | |
直線橋 | 5.36 | 5.36 | -4.72 | -4.72 | |
在邊跨合攏階段自重作用下，中跨最大懸臂處截面產(chǎn)生向上位移，箱梁梁體在中跨仍然向內(nèi)扭轉(zhuǎn)；梁體在邊跨向外扭轉(zhuǎn)。在中跨合攏時(shí)，箱梁梁體發(fā)生向外弧側(cè)的扭轉(zhuǎn)，但截面內(nèi)外緣的撓度差較小。由圖3所示，在二期恒載作用下，曲線橋向外扭轉(zhuǎn)，與懸臂施工時(shí)相反，但扭轉(zhuǎn)角很小。
綜上所述，懸臂施工的曲線連續(xù)剛構(gòu)橋（梁）橋，在其自重作用下的變形主要發(fā)生在懸臂施工階段，邊跨合攏階段、中跨合攏階段和二期恒載作用下變形比較小，且其內(nèi)外弧側(cè)撓度差也比較小。另外，在合攏之前，箱梁存在向內(nèi)弧側(cè)扭轉(zhuǎn)的變形，而一旦合攏后及二期恒載作用下則發(fā)生向外弧側(cè)扭轉(zhuǎn)，是有利于減小箱梁扭轉(zhuǎn)變形的。
（2）墩高的影響
在連續(xù)剛構(gòu)橋中橋墩一般采用雙薄壁柔性墩的形式。雙薄壁墩雖然減小了墩在順橋向的剛度，但同時(shí)也相應(yīng)減小了橫橋向的剛度。對(duì)于直線橋，施工過(guò)程中箱梁沒(méi)有扭矩產(chǎn)生，橋墩橫橋向剛度的減小對(duì)主梁變形影響較小。但曲線橋梁在自重作用下將發(fā)生扭轉(zhuǎn)。從而使橋墩產(chǎn)生橫橋向的彎曲。所以，橋墩橫橋向剛度的減小將會(huì)加大梁體的扭轉(zhuǎn)變形。
表2列出了曲率半徑為200m、300m、400m和500m時(shí)，上述5種情況箱梁內(nèi)外弧的撓度差。由表2可見(jiàn)，一方面，隨曲率半徑的增大，變形值變小，另一方面當(dāng)橋墩的剛度增大時(shí)，箱梁內(nèi)外弧的撓度差也可以得到改善，當(dāng)采用變截面后提高了橋墩的橫向剛度，梁體內(nèi)外側(cè)的撓度差減小，梁體的扭轉(zhuǎn)程度得到控制。
表2 不同橋墩情況下最大懸臂截面變形值/cm
橋墩情況 | 曲率半徑 | R=200 | R=300 | R=400 | R=500 |
橋墩情況1 | 底板外緣 | -7.93 | -7.82 | -7.79 | -7.78 |
底板內(nèi)緣 | -8.31 | -8.08 | -7.99 | -7.94 | |
橋墩情況2 | 底板外緣 | -8.10 | -7.98 | -7.95 | -7.95 |
底板內(nèi)緣 | -8.62 | -8.33 | -8.22 | -8.16 | |
橋墩情況3 | 底板外緣 | -8.59 | -8.45 | -8.42 | -8.41 |
底板內(nèi)緣 | -9.34 | -8.96 | -8.80 | -8.72 | |
橋墩情況4 | 底板外緣 | -8.06 | -7.95 | -7.92 | -7.91 |
底板內(nèi)緣 | -8.47 | -8.23 | -8.13 | -8.08 | |
橋墩情況5 | 底板外緣 | -7.76 | -7.66 | -7.64 | -7.63 |
底板內(nèi)緣 | -7.99 | -7.82 | -7.76 | -7.72 |
3 施工過(guò)程截面應(yīng)力的變化情況
在施工過(guò)程中，懸臂根部截面為最不利受力截面，所以選擇懸臂根部截面進(jìn)行比較。
表3列出了最大懸臂狀態(tài)時(shí)，懸臂根部處截面頂板的正應(yīng)力變化。邊跨合攏段和中跨合攏段對(duì)墩頂截面產(chǎn)生的應(yīng)力值很小，本文中未列出。為尋求規(guī)律，以R=200m、R=300m、R=400m、R=500m和直線橋情況建立計(jì)算模型，墩高為55m。從表3可知，懸臂根部截面頂板承受負(fù)彎矩和扭矩，頂板截面正應(yīng)力為拉應(yīng)力，其內(nèi)弧一側(cè)的拉應(yīng)力在懸臂根部截面大于外弧一側(cè)的應(yīng)力值。隨著向懸臂端部延伸，截面的扭矩逐漸減小。截面內(nèi)外弧的應(yīng)力差值也隨之減小。同時(shí)隨著曲率半徑的減小，截面頂板正應(yīng)力的不均勻程度逐漸加大。在懸臂根部處正應(yīng)力差值由0.62MPa增大到1.55MPa。這表明了隨著曲率半徑的減小，曲線橋的彎扭耦合效應(yīng)增大。
表3 最大懸臂狀態(tài)時(shí)根部截面頂板正應(yīng)力值/MPa
施工階段 | 位置 | 曲率半徑 | |||||
200m | 300m | 400m | 500m | 直線橋 | |||
最大懸臂階段 | 外緣 | -7.07 | -7.34 | -7.47 | -7.55 | -7.86 | |
內(nèi)緣 | -8.62 | -8.37 | -8.25 | -8.17 | -7.86 | ||
二期恒載作用 | 外緣 | -1.66 | -1.67 | -1.67 | -1.67 | -1.67 | |
內(nèi)緣 | -1.69 | -1.68 | -1.68 | -1.68 | -1.67 | ||
從表4可知，在自重作用下，懸臂根部截面底板正應(yīng)力為壓應(yīng)力。與頂板正應(yīng)力同樣是內(nèi)弧側(cè)的正應(yīng)力大于外弧側(cè)的應(yīng)力值。同樣隨著曲率半徑的減小，截面底板正應(yīng)力的不均勻程度也逐漸加大。在懸臂根部處正應(yīng)力差值由1.58MPa增大到3.95MPa。其不均勻程度較頂板更為嚴(yán)重。曲線橋的彎扭耦合效應(yīng)對(duì)底板應(yīng)力的影響更大。
表4 最大懸臂狀態(tài)時(shí)根部截面底板正應(yīng)力值/MPa
施工階段 | 位置 | 曲率半徑 | |||||
200m | 300m | 400m | 500m | 直線橋 | |||
最大懸臂階段 | 外緣 | 5.74 | 6.40 | 6.73 | 6.92 | 7.71 | |
內(nèi)緣 | 9.69 | 9.03 | 8.70 | 8.50 | 7.71 | ||
二期恒載作用 | 外緣 | 1.58 | 1.57 | 1.57 | 1.57 | 1.55 | |
內(nèi)緣 | 1.54 | 1.54 | 1.54 | 1.55 | 1.55 | ||
在二期恒載作用下，根部截面的應(yīng)力分布比較均勻與直線橋相差微小。主要是應(yīng)為二期恒載較主梁自重小，且成橋后，主梁的抗扭剛度已經(jīng)增大。
結(jié)語(yǔ)
曲線連續(xù)剛構(gòu)橋在施工過(guò)程中的變形控制是關(guān)鍵，懸臂階段梁體變形占了梁體自重變形的絕大部分。二期恒載作用下，梁體的變形比較小，且與直線橋相差不大。由于施工過(guò)程中梁體的變形既有撓度又有扭轉(zhuǎn)，且具有不可恢復(fù)性，所以控制施工過(guò)程中的變形，特別是懸臂施工階段的變形，對(duì)確保成橋線性至關(guān)重要。在設(shè)計(jì)和施工，需要考慮設(shè)置撓度和扭轉(zhuǎn)角預(yù)拱度。成橋后，梁體的抗扭剛度較懸臂施工階段大，曲率對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響不如懸臂階段明顯。
從前面的分析中可以看出影響梁體的扭轉(zhuǎn)變形的主要因數(shù)是曲率半徑的大小和墩的橫向剛度。曲線連續(xù)剛構(gòu)橋在合攏的過(guò)程中扭轉(zhuǎn)將導(dǎo)致在合攏時(shí)梁體空間位置的偏差，若在施工過(guò)程中對(duì)多個(gè)懸臂T構(gòu)的扭轉(zhuǎn)預(yù)測(cè)不夠，將難以保證梁體在容許誤差范圍內(nèi)合攏，不但增加了施工的難度，而且將影響成橋線性。
與一般的曲線梁橋不同，懸臂施工過(guò)程中的曲梁梁體在自重作用下呈向內(nèi)側(cè)扭轉(zhuǎn)，而合攏以后則變成向外側(cè)扭轉(zhuǎn)，所以在合攏時(shí)需要預(yù)留一定的向內(nèi)側(cè)扭轉(zhuǎn)的變形，以抵消合攏在二期恒載作用下的梁體向外側(cè)的扭轉(zhuǎn)變形。
考慮到墩橫向剛度對(duì)曲線橋扭轉(zhuǎn)變形的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮采用較小的墩高，或在構(gòu)造上加大橋墩的橫向剛度，如采用變截面，以保證在橫向剛度增加的同時(shí)，不過(guò)大影響縱向剛度的措施，也是一種可行的辦法。
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